میانگین مربع جابجایی (MSD) در دینامیک مولکولی
در شبیه سازی های دینامیک مولکولی، میانگین مربع جابجایی نشانگر موقعیت یک ذره نسبت به یک نقطه مرجع بوده و بیان کننده انحراف و نوسانات مکانی ذره نسبت به زمان است. از دیدگاه مکانیک آماری، این کمیت یکی از مهمترین ابزارهای محاسباتی برای سنجش حرکت تصادفی یک نمونه پر ذره به شمار می رود. میانگین مربع جابجایی امروزه در بسیاری از بخش های علمی جهت تجزیه و تحلیل تحول زمانی ساختارهای اتمی استفاده می شود. از روش واکر تصادفی می توان به عنوان یکی از مهمترین روش ها برای تخمین این کمیت نام برد. از دیدگاه عددی نیز مقدار میانگین مربع جابجایی با استفاده از فرمولبندی زیر قابل محاسبه است:
در این رابطه، xi(t) موقعیت لحظه ای ذره در زمان t و xi(0) بیان کننده موقعیت مرجع ذره است. از سوی دیگر N بیانگر تعداد ذرات موجود در آنالیز پارامتر میانگین مربع جابجایی است. این کمیت در نرم افزار های مختلف که بر پایه شبیه سازی دینامیک مولکولی عمل می کنند، قابل محاسبه است. نرم افزار لمپس نیز یکی از این نرم افزارها به شمار رفته و این کمیت می تواند با استفاده از دستور “compute msd” محاسبه شود. شکل ۱ نشانگر چگونگی استفاده از دستور مربوطه در نرم افزار لمپس است.
شکل ۱. نحوه محاسبه کمیت میانگین مربع جابجایی با استفاده از نرم افزار لمپس. همانگونه که توضیح داده شده، میانگین مربع جابجایی در یک سیستم پر ذره، بیانگر چگونگی تحول ساختاری بوده و می تواند در محاسبه کمیت های ثانویه استفاده شود. به عنوان مثال با محاسبه تغییرات میانگین مربع جابجایی نسبت به زمان، ضریب نفوذ در یک سیستم پر ذره قابل محاسبه خواهد بود. در نهایت نیز با محاسبه ضریب نفوذ می توان به نوعی نتایج حاصل شده برای کمیت میانگین مربع جابجایی را صحه سنجی کرد.